1939’da İstanbul’da doğdu. İlkokul’a 1946’da Fındıklı Örnek İlkokulu’nda başladı. 1952’de Orta öğrenimine Fransız St. Joseph Lisesinde devam etti. Maya Galerisinde açılan Yazma sergisinin hazırlanışında çalıştı. İlk baskı ve boyamaları yaptı.1957’de liseye Kabataş Erkek Lisesi’nde başladı.
Brüksel Uluslararası B.Rahmi mozaiklerinin dizilmesinde çalıştı. Bu pano altın madalya aldı. 1960’da mektupla tanıştığı Fransız, Kanadalı Hughette Bouffard’la evlenmek üzere önce Paris’e oradan da Kanada’ya gitti. 1961’de evlendi.
1962’de USA’da New Jersey Fairleigh Dickinson Üniversitesinden Burs kazanarak Kanada’dan Amerika’ya geçti. Amerika’nın Philadelphia, California,Chicago,New Jersey eyaletinde Bedri Rahmi ve Eren Eyüboğlu sergileri açtı.1966’da pazarlama ve istatistik bölümlerinden mezun olarak yurda döndü. 1969-1975 arasında sırasıyla İlsan, Roche ve Nasaş’da araştırma ve pazarlama sorumluluklarında büyük bir heyecanla çalıştı. 1976’da babası Bedri Rahmi’nin ölümünden sonra hayatında önemli değişiklikler yaptı. Kendi yuvasını ve işini bırakarak annesinin yanına ve baba mesleğine döndü.
Uzunca bir aradan sonra yeniden Yazma Sergisini açtı. 1977’de kalıp oyma dalında kendi buluşu olan yepyeni teknik geliştirdi. İlk kez Eren Eyüboğlu kalıpları oydu. 1977-1988 Yurdun çeşitli yerlerinde sayısız sergiler açtı. Antalya, İçel, Ankara, Adana, İzmir, Bursa, Muğla, Trabzon sergi açtığı illerden bazılarıdır.
Her yazma sergisinin kendine has bir rengi, bir motifi, bir dokusu vardır. Kalamış’ta Mavi Kaplumbağa Bahçesi’nde her Haziran ayının ilk Cumartesi Pazarı açtığı Geleneksel Yazma Şenliği giderek önem kazandı. Eyüboğlu ailesi Eren ve Bedri Rahmi’nin yıllarca birlikte mutlu yaşayıp ürettikleri Kalamış’taki baba evinde oturup, yazma çalışmalarını sürdürdü. 18 Şubat 2009 tarihinde ise İstanbul’da vefat etti.